作者信息：

学院：航空学院

作者：董昊、杨鲤铭

论文简介：

本研究提出了一种基于最小平方有限差分的物理信息神经网络（LSFD-PINN），用于模拟稳定的不可压缩流。最初的 PINN 采用自动微分（AD）方法计算微分算子。然而，AD 方法本质上是基于链式规则，在训练过程中需要进行一系列矩阵运算才能获得导数。这可能会降低计算效率，尤其是对于大规模网络而言。此外，即使偏微分方程 (PDE) 只涉及高阶导数，AD 方法仍需要计算低阶导数项，从而导致不必要的计算。虽然传统的有限差分 (FD) 方法可以有效缓解这些限制，但它们只考虑单向信息。此外，在使用随机分布的定位点时，它们需要为每个定位点引入额外的虚拟定位点，以协助计算微分算子。这增加了计算工作量和存储要求，尤其是在涉及高阶离散化方案或大量配准点的情况下。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.08.035

期刊名：《Computers and Mathematics with Applications》